Chaque jour, il est proposé de calculer trois développements limités en 15 minutes. L'obtention du brevet est soumise à la réussite du calcul de trois de ces développements limités : un numéro 1, un numéro 2 et un numéro 3. Tant que le brevet n'est pas obtenu, les épreuves continuent chaque jour en début de cours.
Développements limités
- Niveau 1
- Déterminer $\displaystyle \lim_{x\to0^+}(\cos(x))^{\ln(x)}$.
- DL d'ordre 3 en 0 de : $(x^3+1)\sqrt{1-x}$.
- DL d'ordre 3 en 0 de : $(x^3+1)\sqrt{1-x^2}$.
- DL d'ordre 3 en 0 de : $\displaystyle\frac1{1-x^3}\sqrt{1-4x^3}$.
- DL d'ordre 3 en 0 de : $\displaystyle(1-x^3)\ln(1-4x^2)$.
- DL d'ordre 5 en 0 de : $\displaystyle\cos\left(\arcsin(t)\right)$.
- DL d'ordre 5 en 0 de : $\exp(\sin(t)/t)-\exp(\sin(t)/t)$.
- DL d'ordre 2 en 0 de : $\displaystyle\frac{\sin(x)-1}{1+\cos(x)}$.
- DL d'ordre 3 en 0 de : $\cos(x)\ln(1+x)$.
- Déterminer un équivalent simple en $+\infty$ de $\exp\left(\frac1x\right)-\frac{x(x+1)}{1+x^2}$.
- Niveau 2
- Déterminer la limite en 0 de : $\displaystyle\frac{2x}{\ln\left(\frac{1+x}{1-x}\right)}-\cos(x)$.
- DL d'ordre 2 en 0 de : $\displaystyle\ln\left(\alpha^t+\beta^t\right)$.
- DL d'ordre 2 en 0 de : $\displaystyle(x^9-4x^7+11x^5-x^3-x^2+1)\sqrt{1+x}$.
- DL d'ordre 2 en 0 de : $\displaystyle(x^9+4x^7+11x^5-3x^3-x+1)\sqrt{1+2x^2}$.
- DL d'ordre 3 en 0 de : $\displaystyle \frac{1+x^2}{3+x}$.
- DL d'ordre 3 en $\pi/4$ de :$\displaystyle\sqrt{\tan(t)}$.
- DL d'ordre 6 en 0 de : $\sin(x)\cos(2x)$.
- DL d'ordre 3 en 0 de : $\displaystyle (1+x)^{1/x}$.
- DL d'ordre 3 en 0 de : $\displaystyle (1+\tan(x))^{1/x}$.
- DL d'ordre 2 en 0 de : $\displaystyle\sqrt{1+\sqrt{1+t}}$.
- Trouver un équivalent simple en $0$ de : $\displaystyle \frac1{\sin(x)}-\frac1{\sinh(x)}$.
- Trouver un équivalent simple en $0$ de : $\displaystyle \frac1{\ln(1+x)}-\frac1{x}$.
- Trouver un équivalent simple en $0$ de : $\displaystyle \frac1{\ln(1-x)}-\frac1{\tan(x)}$.
- DL d'ordre 3 en 0 de : $\displaystyle\mathrm{argsh}\left(\exp(t)\right)-\exp\left(\mathrm{argsh}(t)\right)$.
- Trouver un équivalent simple en 0 de : $\tan(\sin(t))-\sin(\tan(t)))$.
- DL d'ordre 4 en $0$ de : $\sin(\ln(1+t))-\ln(1+\sin(t))$.
- Soit $f(x)=\sin(x-x^2)$. Déterminer un DL d'ordre 3 en 0 de : $f(2x)-f(x)$.
- Niveau 3
- Limite éventuelle en 2 de : $\displaystyle\frac{2^t-t^2}{\log_2(t)-\log_t(2)}$.
- Donner un équivalent simple en 0 de : $\displaystyle\exp(\arcsin(x))-\ln\left(\frac{e}{1-x}\right)$.
- DL d'ordre 7 en 0 de : $\tan(t)$.
- DL d'ordre 7 en 0 de : $\tanh(t)$.
- DL d'ordre 3 en 0 de : $\displaystyle\frac1t\ln\left(\cosh(t)\right)$.
- DL d'ordre 2 en 0 de : $\displaystyle \left(1+\arctan(x)\right)^{x/\sin(x)}$.
- DL d'ordre 2 en 0 de : $\displaystyle \left(1+\arctan(x)\right)^{x/\sin^2(x)}$.
- DL d'ordre 2 en 0 de : $\displaystyle \left(1+\tan(x)\right)^{x/\sin^2(x)}$.
- DL d'ordre 3 en $\pi/4$ de :$\displaystyle\left(\tan(t)\right)^{\tan(2t)}$.
- DL d'ordre 4 en $0$ de : $\displaystyle\ln\left(\frac{\cosh(\sqrt{t})}{\cos(\sqrt{t})}\right)$.
- DL d'ordre 4 en 0 de : $\displaystyle\ln\left(\frac{1+\sin(x)}{\cos(x)}\right)$.
- DL d'ordre 5 en 0 de : $\exp(\sin(t)/t)$.
- DL d'ordre 5 en 0 de : $\exp(\sin(t)/t)-\exp(t/\sin(t))$.
- Déterminer la limite en 0 de : $\displaystyle\frac{\sin(\sinh(x))-\sinh(\sin(x))}{\tan(\tanh(x))-\tanh(\tan(x))}$.
- DL d'ordre 3 en 0 de : $\exp(\arcsin(x))$.
- DL d'ordre 4 en 0 de : $\displaystyle x\left(\cosh(x)\right)^{1/x}$.
- DL d'ordre 3 en 0 de : $\displaystyle\sinh(x)-\ln\left(\tan\left(\frac{x}2+\frac{\pi}4\right)\right)$.
Titulaires du Brevet 2009/2010
- Lara (11 mai)
- Adrien, Louis, Margot (12 mai)
- Alain, Aubin, Claire, Eddy (14 mai)
- Antoine LD, Bastien, Damien, Jérôme, Léo, Luc, Marc, Marie et Marie, Matthieu, Raphaël, Thibaut, Valentin, Vincent, Willy (15 mai)
- Alice, Guillaume D, Lucie, Solène, Sophie (17 mai)
- Guillaume L (19 mai)
- Antoine P, Colas, Étienne, Florian, Justine, Mehdi, Olivier, Romain, Xavier (20 mai)
- Géraldine (25 mai)
- Sabrina, Victoria, Pierre (26 mai)
Titulaires du Brevet 2010/2011
- Quentin (9 mai)
- Julien Ca (11 mai)
- Mahana (13 mai)
- Camille, Laurent, Rémy, Sébastien, Steven, Thomas (16 mai)
- Alexandre C, Hugo, Pierre (18 mai)
- Alexandre M, Antoine, Clément C, Estelle, Florian, Margaux, Patrick (19 mai)
- Frédéric (20 mai)
- Alexis, Anthony, Arthur C, Aurélien, Célia, Claire, Clément S, Coline, Jean-Thomas, Julia, Julien Co, Lauren, Marc, Maëlle, Maud, Simon (20 mai)
- Arthur CE, Hélène, Loubna (23 mai)
- Audrey, Marine, Thibault, Xavier (26 mai)
- Ludovic (30 mai)