Devoirs sur table
- (07/09) Bilan (1h) en analyse, algèbre et géométrie
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Devoirs en temps libre
- (04/09--18/09) Propagation des épidémies
- (25/09--09/10) ENSAE 2003 - MP : distance entre espaces vectoriels normés
Révisions
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Annales de concours
- ENS 2017 - MP - composition C : théorème de Fejér, théorème d'équirépartition de Weyl
- ENS 2017 - MP - composition D : systèmes dynamiques discrets, plis
- ENS 2016 - MP - Composition D : spectre des graphes finis
- ENS 2015 - MP - Composition C : théorème central limite
- ENS 2013 - MP - Composition C : théorème êta et entropie de Boltzmann
- ENS 2013 - MP - composition D : polynômes hyperboliques, inégalités de Weyl
- ENS 2012 - MP - Composition C : nombres de Pisot
- ENS 2011 - MP - Composition C : diffusion sur des ensembles finis
- ENS 2010 - MP - Composition D : groupes $p$-primaires et $p$-divisibles
- ENS 2010 - PC - Première épreuve : prolongement des applications lipschitziennes
- ENS 2009 - MP - Première épreuve : combinatoire additive, théorème de Freiman-Rusza-Chang
- ENS 2009 - MP - Deuxième épreuve : régularisation d'images
- ENS 2007 - MP - Première épreuve : sommes de quatre carrés
- ENS 2007 - MP - Deuxième épreuve : inversion de Fourier, ondelettes et fonction de Weierstrass
- ENS 2006 - MP - Première épreuve : étude de SL$_n(\Zd)$
- ENS 2005 - PC : inégalités de Weyl
- ENS 2004 - MP - Lyon-Cachan : groupes unitaires et théorème d'Arveson
- ENS 2002 - MP - épreuve commune : fonctions presque périodiques et transformée de Fourier-Bohr
- ENS 2001 - Ulm/Lyon MP - Première épreuve : corps quadratiques, loi de réciprocité quadratique
- ENS 1993 - Ulm/Lyon MP - Première épreuve : grand théorème de Dirichlet (version en 3h)
- ENS 1991 - Ulm M' - Deuxième épreuve : répartition asymptotique des valeurs propres des matrices d'incidence des graphes réguliers finis (voir aussi l'article de Jean-Pierre Serre sur ce sujet)
- ENS 1990 - Lyon M' - Première épreuve : théorèmes de Lie et d'Engel (énoncé seul)
- ENS 1989 - Lyon M' - Première épreuve : construction des corps finis
- ENS 1983 - Ulm M' - Première épreuve : polynômes de Bernstein, approximation des rationnels
X 2018 - MP - Composition B : polynômes de Legendre- X/ENS 2015 - MP - Composition A : polynômes entrelacés et diagonales d'une classe d'orthosimilarité (énoncé seul)
- X 2013 - MP - Composition B : exposant de Hölder ponctuel d'une fonction continue
- X/ENS 2012 - MP - Composition A : représentations de dimension finie de l'algèbre de Lie de SU$(2,\Cd)$ (énoncé seul)
- X/ENS 2011 - MP - Composition A : endomorphismes normaux, hermitiens, valeurs singulières et une inégalité de traces
- X 2011 - MP - Composition B : transformation d'Euler et accélération de convergence
- X 2011 - PC : produit de Hadamard
- X 2010 - MP - Composition B : sous-groupes finis de GL$_2(\Cd)$
- X 2009 - MP - Première épreuve : exponentielle d'endomorphisme et flot
- X 2008 - MP - Première épreuve : équations différentielles de Sturm-Liouville
- X 2008 - MP - Deuxième épreuve : étude du nombre de surjections entre deux ensembles finis (énoncé seul)
- X 2006 - MP - Deuxième épreuve : matrices réelles de partie symétrique positive (énoncé seul)
- X 2005 - MP - Première épreuve : endomorphismes d'espaces fonctionnels (énoncé seul)
- X 2004 - MP - Deuxième épreuve : études des courbures moyenne et totale d'une surface
- X 2001 - MP - Première épreuve : rotations et Laplacien du demi-plan de Poincaré
- X 2000 - MP - Deuxième composition : cônes à faces
- X 1999 - MP - Deuxième épreuve : fractions continues associés aux irrationnels algébriques
- X 1992 - M' - Première épreuve : séries trigonométriques associées à une suite décroissante positive
- X 1985 - M' - Première composition : algèbres de Lie (énoncé seul)
- X 1981 - P' - Première épreuve : moyennes de Cesàro itérées
MP 2018 - MP - Première épreuve : lemme de Fekete et théorème d'Ersös-Szekeres- MP 2017 - MP - Première épreuve : intégrales de Wallis et analyse fonctionnelle
- MP 2015 - MP - Deuxième épreuve : norme d'une matrice aléatoire
- MP 2015 - MP - Première épreuve : opérateur de Volterra
- MP 2013 - MP - Première épreuve : applications linéaires plates (énoncé seul)
- MP 2013 - MP - Deuxième épreuve : décomposition polaire, théorèmes de Carathéodory et de Krein-Milman
- MP 2012 - MP - Première épreuve : nombres de partitions, matrices symétriques et polynômes réciproques
- MP 2012 - MP - Deuxième épreuve : transformée de Fourier, formule sommatoire de Poisson, Inversion de Fourier (énoncé seul)
- MP 2011 - MP - Première épreuve : diagonalisation - critère de Klarès : $\mathrm{Ker}(ad_M^2)=\mathrm{Ker}(ad_M)$
- MP 2011 - MP - Deuxième épreuve : calcul des variations, condition d'Euler-Lagrange, inégalité de Hardy-Littlewood-Polya
- MP 2010 - MP - Première épreuve : problème de Dirichlet
- MP 2009 - MP - Deuxième épreuve : théorème de Muntz (densité dans les espaces fonctionnels)
- MP 2009 - MP - Première épreuve : problème des moments
- MP 2008 - MP - Deuxième épreuve : transformée de Radon
- MP 2007 - MP - Première épreuve : fonctions L de Dirichlet
- MP 2007 - MP - Deuxième épreuve : algèbres de Lie et algèbres de Lie résolubles
- MP 2006 - MP - Première épreuve : théorème de Perron-Frobenius
- MP 2006 - MP - Deuxième épreuve : comportement asymptotique des racines de la dérivée de $X(X-1)\dots(X-n)$
- MP 2005 - MP - Deuxième épreuve : matrices symétriques réelles et inégalité de réarrangement
- MP 2003 - MP - Deuxième épreuve : méthode du gradient et du Lagrangien
- MP 2003 - MP - Première épreuve : familles presque-orthogonales
- MP 2002 - MP - Deuxième épreuve : fonctions $\zeta$, $\pi$, $\theta$ et cryptographie
- MP 2001 - MP - Première épreuve : applications semi-linéaires, co-valeurs propres et co-diagonalisation - problème complémentaire sur les endomorphismes cycliques et la réduction de Jordan
- MP 1999 - MP - Deuxième épreuve : séries de Fourier, espaces de Sobolev et compacité
- MP 1998 - MP - Première épreuve : méthode des moindres carrés
- MP 1975 - M - Deuxième épreuve : extensions de corps
ENSAE 2003 - MP : distance entre espaces vectoriels normés- ENSAE 1996 - MP : matrices bistochastique, polytope de Birkhoff, théorème de Birkhoff-von Neumann, majorisation & inégalité de Karamata
- ENSAE 1992 - MP - Deuxième épreuve : composé de projecteurs
ECP 2016 - MP - Deuxième épreuve : pile ou face- ECP 2014 - MP - Deuxième épreuve : polynômes de Tchebychev et de Dickson, applications
- ECP 2013 - MP - Première épreuve : caractérisation des applications de Hessien constant égal à 1 (énoncé seul)
- ECP 2013 - MP - Deuxième épreuve : décomposition polaire, conjugaison stable, supremum d'une forme linéaire sur O$_n(\Rd)$ (énoncé seul)
- ECP 2012 - MP - Première épreuve : transformée de Fourier, convolution et codimension finie
- ECP 2012 - MP - Deuxième épreuve : suites récurrentes linéaires et matrices de Hankel
- ECP 2011 - MP - Première épreuve : formule d'Euler-Maclaurin, reste des séries de Riemann
- ECP 2011 - MP - Deuxième épreuve : critère de Sylvester pour les matrices symétriques définies positives, polynômes de Legendre et matrices de Hilbert
- ECP 2011 - PC - Première épreuve : séries entières, théorème de Borel (énoncé seul)
- ECP 2010 - MP - Première épreuve : courbe remplissant le triangle
- ECP 2010 - MP - Deuxième épreuve : formes bilinéaires non-dégénérées, théorèmes de Cartan-Dieudonné et de Witt
- ECP 2009 - MP - Première épreuve : fonctions eulériennes (énoncé seul)
- ECP 2009 - PC - Première épreuve : développement en série factorielle (énoncé seul)
- ECP 2009 - PSI - Première épreuve : séries semi-convergentes
- ECP 2006 - MP - Première épreuve : séries de Fourier et longueur de l'ellipse
- ECP 2004 - PC - Deuxième épreuve : points communs à certains ensembles de coniques
- ECP 1996 - MP - Première épreuve : équation fonctionnelle & fonctions lipschitziennes
- ECP 1991 - M - Première épreuve : développement en séries de polynômes de Newton (énoncé seul)
CCP 2018 - MP - Première épreuve : polynômes de Legendre & quadrature de Gauss- CCP 2010 - MP - Deuxième épreuve : exponentielle de matrices
- CCP 2007 - MP - Deuxième épreuve : isométries pour la norme $\|\cdot\|_p$
- CCP 2004 - MP - Première épreuve : théorèmes de Fejér et de Jordan
- CCP 2002 - MP - Deuxième épreuve : algèbre des quaternions
- CCP 1998 - MP - Première épreuve : problème variationnel
Météo 1998 - M - Deuxième épreuve : corps à 169 éléments- EIVP 1991 - M - Deuxième épreuve : projection sur un convexe
- ENSI Physique-Méca 1982 - M - Deuxième épreuve : réduction de l'action de SL$_2(\Zd)$ sur le demi-plan de Poincaré
ESSEC 1998 - Deuxième épreuve : files d'attente
Concours de recrutement d'enseignant(e)s
MPSI (et révisions de MPSI)
- Algèbre linéaire - complexifié d'un espace vectoriel réel (non corrigé)
- Algèbre linéaire, arithmétique et théorème de d'Alembert-Gauss (par l'algèbre linéaire)
- Applications linéaires unipotentes, équations différentielles linéaires à coefficients constants
- Approximation rationnelle de tanh; nombres de Bernoulli
- Calcul intégral et équations différentielles
- Calculs de déterminants, déterminants de Gram, matrices de Hilbert, déterminants de Cauchy, polynômes orthogonaux (Legendre, Tchebychev de seconde espèce)
- Conjecture a b c et théorème de Fermat pour les polynômes
- Développement limité d'une solution d'équation différentielle linéaire du premier ordre, rotation d'ordre 3 dans l'espace, application linéaire sur les polynômes, sinus cardinal (extraits de sujets des Mines de Nantes, 1999 & 2004) - Corrigé
- Droites concourantes, coniques et antennes paraboliques
- Endomorphisme d'espace de fonction, majoration des racines d'un polynôme et théorème Eneström-Kakeya, intégrale d'une fraction rationnelle et accélération de convergence
- Équations différentielles, intégration, systèmes linéaires et épidémiologie (étude de la variole et de la malaria)
- Équation diophantienne $y^2+2=x^3$
- Équivalent de $u_{n+1}=u_n-2u_n^3$ grâce au théorème de Cesàro, étude des suites $u_{n+1}=au_n+P(n)$ avec $P\in\mathbf{R}[X]$, étude de la constante d'Euler
- Étude de la moyenne arithmético-géométrique (mini-ADS sur le thème de la lemniscate de Bernoulli)
- Étude d'un commutant, fonction définie par une intégrale généralisée
- Fonction définie par une intégrale, étude des solutions d'une équation différentielle, construction de l'exponentielle par convexité, irrationnalité de $\pi$ (démonstration de Mary Cartwright)
- Fonctions convexes et inégalités de convexité (version 1)
- Fonctions convexes, inégalités entre moyennes (version 2)
- Fonctions symétriques élémentaires, applications du théorème de d'Alembert-Gauss, théorèmes de Rolle et de Borel-Lebesgue, résolution des équations algébriques de degrés 3 et 4
- Géométrie dans l'espace, coniques, éclipses et hexagramma mysticum
- Géométrie dans l'espace, le système de positionnement par satellites Galileo
- Homographies, polygones à sommets entiers et triangles équilatéraux inscrits dans une hyperbole équilatère
- Intégrales et fonctions elliptiques (moyenne arithmético-géométrique)
- Interpolation, calculs de logarithme et dynamique des populations
- Polynômes trigonométriques
- Paradoxe des anniversaires et courbe en cloche
- Suite récurrente associée à une exponentielle, recherche de zéros par dichotomie
- Théorème de Darboux, fonction de Takagi-De Rham, fonction de Conway
- Théorème de la bijection, lemme de Riemann-Lebesgue, topologie et continuité
- Théorème de Morley, étude de $x^2y'+xy=\arctan(x)$, calcul de $\zeta(2)$
- Théorème de Morley et porisme de Steiner
- Treillis, images directe et réciproque, polynômes réels (théorème de Rolle, règle des signes de Descartes, polynômes hyperboliques)
- Trigonométrie sphérique et éclipses
- Un problème de Zuanne de Tonini da Coi (équation du quatrième degré)
- $\zeta(2)$, approximation du sinus et du cosinus par des fonctions polynomiales et droite des moindres carrés