Mathom -- Mathématiques humaines

Devoirs sur table

1. (07/09) Bilan (1h) en analyse, algèbre et géométrie
2. (01/10) ENSAE 1997  - MP - Première épreuve : dimension de Minkowski, dimension de Hausdorff (parties I & III, 2h)
3. (05/11) CS 2014 - MP - Deuxième épreuve : polynômes de Tchebychev et de Dickson, applications & X 2019 - MP - Composition A : entiers algébriques, nombres de Salem
4. (26/11) CS 2006 - MP - Deuxième épreuve : polynômes de Taylor, courbes de Béziers & ENS 2009 - MP - Deuxième épreuve : régularisation d'images
5. (11/12) MP 2006 - MP - Première épreuve : théorème de Perron-Frobenius
6. (21/01) MP 2011 - MP - Deuxième épreuve : calcul des variations, condition d'Euler-Lagrange, inégalité de Hardy-Littlewood-Polya & X 2014 - MP - Composition B : groupe de Heisenberg, formules de Campbell-Hausdorff et de Trotter-Kato, chemins de Carnot
7. (13/02)
8. (25/03)
9. (29/03)

Devoirs en temps libre

1. (04/09--18/09) Propagation des épidémies
2. (25/09--09/10) ENSAE 2003 - MP : distance entre espaces vectoriels normés
3. (16/10--13/11) X 2008 - MP - Première épreuve : équations différentielles de Sturm-Liouville
4. (20/11--04/12) CS 2019 - MP - Première épreuve : endomorphismes cycliques et orthocycliques
5. (15/01--29/01) MP 2015 - MP - Deuxième épreuve : norme d'une matrice aléatoire
6. (05/02--19/02)
7. (12/03--26/03)

Révisions

1. ENS 2010 - PC - Première épreuve : prolongement des applications lipschitziennes, sphère circonscrite
2. X 2018 - MP - Composition B : polynômes de Legendre
3. X 2018 - MP - Composition B annulée : inéquations différentielles linéaires, lemme de Gronwall
4. CCINP 2019 - MP - Première épreuve
5. E3A 2019 - MP - Deuxième épreuve : sommes de Newton et agèbre linéaire
6. MP 2011 - MP - Première épreuve : diagonalisation - critère de Klarès : $Ker(ad_M^2)=Ker(ad_M)$
7. MP 2020 - MP - Première épreuve : endomorphismes nilpotents
8. MP 2001 - MP - Première épreuve : applications semi-linéaires, co-valeurs propres et co-diagonalisation - problème complémentaire sur les endomorphismes cycliques et la réduction de Jordan
9. MP 2007 - MP - Deuxième épreuve : algèbres de Lie et algèbres de Lie résolubles
10. CS 2012 - MP - Deuxième épreuve : suites récurrentes linéaires et matrices de Hankel
11. CAPES 2002 : polynômes de Newton, opérateur $\Delta$
12. ENS 1991 - Ulm M' - Deuxième épreuve : répartition asymptotique des valeurs propres des matrices d'incidence des graphes réguliers finis (voir aussi l'article de Jean-Pierre Serre sur ce sujet)
13. ENS 1990 - Lyon M' - Première épreuve : théorèmes de Lie et d'Engel (énoncé seul)
14. ENS 2020  - MP - Composition C : convexité, fonctions coercives

Annales de concours

• ENS 2017 - MP - Composition C : théorème de Fejér, théorème d'équirépartition de Weyl
• ENS 2017 - MP - Composition D : systèmes dynamiques discrets, plis
• ENS 2016 - MP - Composition D : spectre des graphes finis
• ENS 2015 - MP - Composition C : théorème central limite
• ENS 2013 - MP - Composition C : théorème êta et entropie de Boltzmann
• ENS 2013 - MP - composition D : polynômes hyperboliques, inégalités de Weyl
• ENS 2012 - MP - Composition C : nombres de Pisot
• ENS 2011 - MP - Composition C : diffusion sur des ensembles finis
• ENS 2010 - MP - Composition D : groupes $p$-primaires et $p$-divisibles
• ENS 2010 - PC - Première épreuve : prolongement des applications lipschitziennes
• ENS 2009 - MP - Première épreuve : combinatoire additive, théorème de Freiman-Rusza-Chang
• ENS 2009 - MP - Deuxième épreuve : régularisation d'images
• ENS 2007 - MP - Première épreuve : sommes de quatre carrés
• ENS 2007 - MP - Deuxième épreuve : inversion de Fourier, ondelettes et fonction de Weierstrass
• ENS 2006 - MP - Première épreuve : étude de SL$_n(\Zd)$
• ENS 2005 - PC : inégalités de Weyl
• ENS 2004 - MP - Lyon-Cachan : groupes unitaires et théorème d'Arveson
• ENS 2002 - MP - épreuve commune : fonctions presque périodiques et transformée de Fourier-Bohr
• ENS 2001 - Ulm/Lyon MP - Première épreuve : corps quadratiques, loi de réciprocité quadratique
• ENS 1993 - Ulm/Lyon MP - Première épreuve : grand théorème de Dirichlet (version en 3h)
• ENS 1991 - Ulm M' - Deuxième épreuve : répartition asymptotique des valeurs propres des matrices d'incidence des graphes réguliers finis (voir aussi l'article de Jean-Pierre Serre sur ce sujet)
• ENS 1990 - Lyon M' - Première épreuve : théorèmes de Lie et d'Engel (énoncé seul)
• ENS 1989 - Lyon M' - Première épreuve : construction des corps finis
• ENS 1983 - Ulm M' - Première épreuve : polynômes de Bernstein, approximation des rationnels

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  X/ENS 2019 - Composition A : entiers algébriques, nombres de Salem (énoncé seul)
• X 2018 - MP - Composition B : polynômes de Legendre
• X 2018 - MP - Composition B annulée : inéquations différentielles linéaires, lemme de Gronwall
• X/ENS 2015 - MP - Composition A : polynômes entrelacés et diagonales d'une classe d'orthosimilarité (énoncé seul)
• X 2014 - MP - Composition B : groupe de Heisenberg, formules de Campbell-Hausdorff et de Trotter-Kato, chemins de Carnot
• X 2013 - MP - Composition B : exposant de Hölder ponctuel d'une fonction continue
• X/ENS 2012 - MP - Composition A : représentations de dimension finie de l'algèbre de Lie de SU$(2,\Cd)$ (énoncé seul)
• X/ENS 2011 - MP - Composition A : endomorphismes normaux, hermitiens, valeurs singulières et une inégalité de traces
• X 2011 - MP - Composition B : transformation d'Euler et accélération de convergence
• X 2011 - PC : produit de Hadamard
• X 2010 - MP - Composition B : sous-groupes finis de GL$_2(\Cd)$
• X 2009 - MP - Première épreuve : exponentielle d'endomorphisme et flot
• X 2008 - MP - Première épreuve : équations différentielles de Sturm-Liouville
• X 2008 - MP - Deuxième épreuve : étude du nombre de surjections entre deux ensembles finis (énoncé seul)
• X 2006 - MP - Deuxième épreuve : matrices réelles de partie symétrique positive (énoncé seul)
• X 2005 - MP - Première épreuve : endomorphismes d'espaces fonctionnels (énoncé seul)
• X 2004 - MP - Deuxième épreuve : études des courbures moyenne et totale d'une surface
• X 2001 - MP - Première épreuve : rotations et Laplacien du demi-plan de Poincaré
• X 2000 - MP - Deuxième composition : cônes à faces
• X 1999 - MP - Deuxième épreuve : fractions continues associés aux irrationnels algébriques
• X 1992 - M' - Première épreuve : séries trigonométriques associées à une suite décroissante positive
• X 1985 - M' - Première composition : algèbres de Lie (énoncé seul)
• X 1981 - P' - Première épreuve : moyennes de Cesàro itérées

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  MP 2018 - MP - Première épreuve : lemme de Fekete et théorème d'Ersös-Szekeres
• MP 2017 - MP - Première épreuve : intégrales de Wallis et analyse fonctionnelle
• MP 2015 - MP - Deuxième épreuve : norme d'une matrice aléatoire
• MP 2015 - MP - Première épreuve : opérateur de Volterra
• MP 2013 - MP - Première épreuve : applications linéaires plates (énoncé seul)
• MP 2013 - MP - Deuxième épreuve : décomposition polaire, théorèmes de Carathéodory et de Krein-Milman
• MP 2012 - MP - Première épreuve : nombres de partitions, matrices symétriques et polynômes réciproques
• MP 2012 - MP - Deuxième épreuve : transformée de Fourier, formule sommatoire de Poisson, Inversion de Fourier (énoncé seul)
• MP 2011 - MP - Première épreuve : diagonalisation - critère de Klarès : $\mathrm{Ker}(ad_M^2)=\mathrm{Ker}(ad_M)$
• MP 2011 - MP - Deuxième épreuve : calcul des variations, condition d'Euler-Lagrange, inégalité de Hardy-Littlewood-Polya
• MP 2010 - MP - Première épreuve : problème de Dirichlet
• MP 2009 - MP - Deuxième épreuve : théorème de Muntz (densité dans les espaces fonctionnels)
• MP 2009 - MP - Première épreuve : problème des moments
• MP 2008 - MP - Deuxième épreuve : transformée de Radon
• MP 2007 - MP - Première épreuve : fonctions L de Dirichlet
• MP 2007 - MP - Deuxième épreuve : algèbres de Lie et algèbres de Lie résolubles
• MP 2006 - MP - Première épreuve : théorème de Perron-Frobenius
• MP 2006 - MP - Deuxième épreuve : comportement asymptotique des racines de la dérivée de $X(X-1)\dots(X-n)$
• MP 2005 - MP - Deuxième épreuve : matrices symétriques réelles et inégalité de réarrangement
• MP 2003 - MP - Deuxième épreuve : méthode du gradient et du Lagrangien
• MP 2003 - MP - Première épreuve : familles presque-orthogonales
• MP 2002 - MP - Deuxième épreuve : fonctions $\zeta$, $\pi$, $\theta$ et cryptographie
• MP 2001 - MP - Première épreuve : applications semi-linéaires, co-valeurs propres et co-diagonalisation - problème complémentaire sur les endomorphismes cycliques et la réduction de Jordan
• MP 1999 - MP - Deuxième épreuve : séries de Fourier, espaces de Sobolev et compacité
• MP 1998 - MP - Première épreuve : méthode des moindres carrés
• MP 1975 - M - Deuxième épreuve : extensions de corps

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  ENSAE 2003 - MP - deuxième épreuve : distance entre espaces vectoriels normés
• ENSAE 1997  - MP - Première épreuve : dimension de Minkowski, dimension de Hausdorff
• ENSAE 1996 - MP - Deuxième épreuve : matrices bistochastique, polytope de Birkhoff, théorème de Birkhoff-von Neumann, majorisation & inégalité de Karamata
• ENSAE 1992 - MP - Deuxième épreuve : composé de projecteurs

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  CS 2016 - MP - Deuxième épreuve : pile ou face
• CS 2014 - MP - Deuxième épreuve : polynômes de Tchebychev et de Dickson, applications
• CS 2013 - MP - Première épreuve : caractérisation des applications de Hessien constant égal à 1 (énoncé seul)
• CS 2013 - MP - Deuxième épreuve : décomposition polaire, conjugaison stable, supremum d'une forme linéaire sur O$_n(\Rd)$ (énoncé seul)
• CS 2012 - MP - Première épreuve : transformée de Fourier, convolution et codimension finie
• CS 2012 - MP - Deuxième épreuve : suites récurrentes linéaires et matrices de Hankel
• CS 2011 - MP - Première épreuve : formule d'Euler-Maclaurin, reste des séries de Riemann
• CS 2011 - MP - Deuxième épreuve : critère de Sylvester pour les matrices symétriques définies positives, polynômes de Legendre et matrices de Hilbert
• CS 2011 - PC - Première épreuve : séries entières, théorème de Borel (énoncé seul)
• CS 2010 - MP - Première épreuve : courbe remplissant le triangle
• CS 2010 - MP - Deuxième épreuve : formes bilinéaires non-dégénérées, théorèmes de Cartan-Dieudonné et de Witt
• CS 2009 - MP - Première épreuve : fonctions eulériennes (énoncé seul)
• CS 2009 - PC - Première épreuve : développement en série factorielle (énoncé seul)
• CS 2009 - PSI - Première épreuve : séries semi-convergentes
• CS 2006 - MP - Première épreuve : séries de Fourier et longueur de l'ellipse
• CS 2004 - PC - Deuxième épreuve : points communs à certains ensembles de coniques
• CS 1996 - MP - Première épreuve : équation fonctionnelle & fonctions lipschitziennes
• CS 1991 - M - Première épreuve : développement en séries de polynômes de Newton (énoncé seul)

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  CCINP 2018 - MP - Première épreuve : polynômes de Legendre & quadrature de Gauss
• CCINP 2010 - MP - Deuxième épreuve : exponentielle de matrices
• CCINP 2007 - MP - Deuxième épreuve : isométries pour la norme $\|\cdot\|_p$
• CCINP 2004 - MP - Première épreuve : théorèmes de Fejér et de Jordan
• CCINP 2002 - MP - Deuxième épreuve : algèbre des quaternions
• CCINP 1998 - MP - Première épreuve : problème variationnel

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  Météo 1998 - M - Deuxième épreuve : corps à 169 éléments
• EIVP 1991 - M - Deuxième épreuve : projection sur un convexe
• ENSI Physique-Méca 1982 - M - Deuxième épreuve : réduction de l'action de SL$_2(\Zd)$ sur le demi-plan de Poincaré

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  ESSEC 1998 - Deuxième épreuve : files d'attente

Concours de recrutement d'enseignant(e)s

• CAPESA 1996 - Première épreuve : approximations de $\sqrt{a^2+1}$ par des rationnels : méthode Padé, fractions continues
• CAPES 2002 : polynômes de Newton, opérateur $\Delta$

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  Agrégation externe 2001 - Mathématiques générales : inégalité de Santalo, théorème de Brunn-Minkowski & ellipsoïde de Löwner-John

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  Page spécifique au CAPES et au CAPESA (annales de la préparation au CAPES de l'université Paris-Diderot)

MPSI (et révisions de MPSI)

• Algèbre linéaire - complexifié d'un espace vectoriel réel (non corrigé)
• Algèbre linéaire, arithmétique et théorème de d'Alembert-Gauss (par l'algèbre linéaire)
• Applications linéaires unipotentes, équations différentielles linéaires à coefficients constants
• Approximation rationnelle de tanh; nombres de Bernoulli
• Calcul intégral et équations différentielles
• Calculs de déterminants, déterminants de Gram, matrices de Hilbert, déterminants de Cauchy, polynômes orthogonaux (Legendre, Tchebychev de seconde espèce)
• Conjecture a b c et théorème de Fermat pour les polynômes
• Développement limité d'une solution d'équation différentielle linéaire du premier ordre, rotation d'ordre 3 dans l'espace, application linéaire sur les polynômes, sinus cardinal (extraits de sujets des Mines de Nantes, 1999 & 2004) - Corrigé
• Droites concourantes, coniques et antennes paraboliques
• Endomorphisme d'espace de fonction, majoration des racines d'un polynôme et théorème Eneström-Kakeya, intégrale d'une fraction rationnelle et accélération de convergence
• Équations différentielles, intégration, systèmes linéaires et épidémiologie (étude de la variole et de la malaria)
• Équation diophantienne $y^2+2=x^3$
• Équivalent de $u_{n+1}=u_n-2u_n^3$ grâce au théorème de Cesàro, étude des suites $u_{n+1}=au_n+P(n)$ avec $P\in\mathbf{R}[X]$, étude de la constante d'Euler
• Étude de la moyenne arithmético-géométrique (mini-ADS sur le thème de la lemniscate de Bernoulli)
• Étude d'un commutant, fonction définie par une intégrale généralisée
• Fonction définie par une intégrale, étude des solutions d'une équation différentielle, construction de l'exponentielle par convexité, irrationnalité de $\pi$ (démonstration de Mary Cartwright)
• Fonctions convexes et inégalités de convexité (version 1)
• Fonctions convexes, inégalités entre moyennes (version 2)
• Fonctions symétriques élémentaires, applications du théorème de d'Alembert-Gauss, théorèmes de Rolle et de Borel-Lebesgue, résolution des équations algébriques de degrés 3 et 4
• Géométrie dans l'espace, coniques, éclipses et hexagramma mysticum
• Géométrie dans l'espace, le système de positionnement par satellites Galileo
• Homographies, polygones à sommets entiers et triangles équilatéraux inscrits dans une hyperbole équilatère
• Intégrales et fonctions elliptiques (moyenne arithmético-géométrique)
• Interpolation, calculs de logarithme et dynamique des populations
• Polynômes trigonométriques
• Paradoxe des anniversaires et courbe en cloche
• Suite récurrente associée à une exponentielle, recherche de zéros par dichotomie
• Théorème de Darboux, fonction de Takagi-De Rham, fonction de Conway
• Théorème de la bijection, lemme de Riemann-Lebesgue, topologie et continuité
• Théorème de Morley, étude de $x^2y'+xy=\arctan(x)$, calcul de $\zeta(2)$
• Théorème de Morley et porisme de Steiner
• Treillis, images directe et réciproque, polynômes réels (théorème de Rolle, règle des signes de Descartes, polynômes hyperboliques)
• Trigonométrie sphérique et éclipses
• Un problème de Zuanne de Tonini da Coi (équation du quatrième degré)
• $\zeta(2)$, approximation du sinus et du cosinus par des fonctions polynomiales et droite des moindres carrés