Ateliers

Voici les propositions d'atelier faites par Etienne Ghys.

Cardan et Tartaglia I

Objectif : lire les deux textes sur la controverse et les comprendre : mathématiquement, historiquement, culturellement, mais aussi psychologiquement ... Préparer une pièce de théâtre (20mn environ).

Restitution : deux représentations théâtrales samedi soir.

Ressources : Atelier 1 et annexes

Notice historique extraite du Bulletin de bibliographie, d'histoire et de géographie et de mathématiques de Terquem, tome II, 1856 (30 pages en français)
Conférences de philosophie : Indications déontologiques et épistémologiques sur la querelle entre Cardan et Tartaglia par Arnaud Saint Pol et L'idéal mathématique de certitude face à la question de l'existence du mal chez Leibniz et Spinoza par André Gravil.
Article intitulé Sidelights on the Cardan-Tartaglia controversy, National mathematics magazine, 1938 (20 pages en anglais)
Traduction du livre de Cardan Ars Magna (initialement en latin) avec les formules pour les équations de degré 3 et 4 (13 pages en anglais)

Cardan et Tartaglia II

Objectif : mettre au point de petits exposés de maths très courts (cinq minutes environ) illustrant la représentation historique précédente et lui donnant un contenu mathématique. Il faudrait que ce soit vraiment mathématique mais sans exclure l'humour ... Les quatre thèmes à développer sont :

exposé des formules comme le raconte Tartaglia
comprendre pourquoi le cas irréductible ne peut pas vraiment être considéré comme une solution au problème. Peut-être essayer de démontrer que si les trois racines d'un polynôme réel sont réelles, alors on ne peut pas les exprimer par radicaux réels. La difficulté est de donner un sens à cela puis de le démontrer. Ou au moins expliquer pourquoi c'est un problème véritable !
exposer la méthode de Ferrari pour le quatrième degré.
en conclusion de la pièce : une vision moderne des formules de Cardan, en termes de fonction des trois objets qui ne prend que deux valeurs ?

Restitution : deux ou trois petites scènes purement mathématiques intercalées dans la représentation théâtrale précédente, le samedi soir.

Ressources : Atelier 2

Cours d'histoire des maths d'Arnaud Beauville, intitulé Histoire des équations algébriques, notamment la page 17. (22 pages en français)
Texte de Daniel Perrin La méthode de Cardan et les imaginaires écrit pour la préparation au CAPES d'Orsay sur les formules de Cardan (5 pages en français)

Nomographie

Objectif : réaliser en vrai quelques nomogrammes, dont celui pour une équation du troisième degré en grande taille (1m50 par 1m) afin de constituer le décor de la pièce précédente.

Restitution : démonstration de l'utilisation à la pause entre les deux représentations.

Ressources : Atelier 3 et annexes

Articles de Lucien Pirio sur la nomographie et la géométrie anamorphique dans Images des maths
On peut aussi lire des extraits de Docagne.

La balance de Meslin

Objectif : lire la note aux Comptes Rendus de l'Académie des Sciences et les commentaires des profs qui ont fabriqué la balance. Appréhender les erreurs et imprécisions. Fabriquer une balance à résoudre des équations de degré 3 afin de constituer le décor de la pièce précédente.

Restitution : démonstration de l'utilisation à la pause entre les deux représentations.

Ressources : Atelier 4

Note aux CRAS de Meslin (4 pages en français)
Note sur la construction de la balance par un prof de maths et un prof de méca (6 pages en français)
Site académique

Science et pouvoir

Objectif : mener une interview d'Etienne sur la science et ses liens avec le pouvoir, la question du mal peut aussi être évoquée. Mettre en scène le procès d'Oppenheimer.

Restitution : théâtralisation, le samedi soir, dans la seconde salle (théâtre-image, théâtre-forum), ainsi qu'un vrai reportage et/ou une table ronde ?

Ressources :

Conférences de philosophie : L'idéal mathématique de certitude face à la question de l'existence du mal chez Leibniz et Spinoza par André Gravil et La responsabilité du savant par Arnaud Saint Pol.
Pièce Le dossier Oppenheimer mise en scène par Jean Vilar

Fractales

Objectif : Lire et commenter quatre textes sur la méthode de Newton de résolution approchées des équations.