Ateliers

Voici les propositions d'atelier faites par Etienne Ghys.

Cardan et Tartaglia I

Objectif : lire les deux textes sur la controverse et les comprendre : mathématiquement, historiquement, culturellement, mais aussi psychologiquement ... Préparer une pièce de théâtre (20mn environ).

Restitution : deux représentations théâtrales samedi soir.

Ressources : Atelier 1 et annexes

  • Notice historique extraite du Bulletin de bibliographie, d'histoire et de géographie et de mathématiques de Terquem, tome II, 1856 (30 pages en français)
  • Conférences de philosophie : Indications déontologiques et épistémologiques sur la querelle entre Cardan et Tartaglia par Arnaud Saint Pol et L'idéal mathématique de certitude face à la question de l'existence du mal chez Leibniz et Spinoza par André Gravil.
  • Article intitulé Sidelights on the Cardan-Tartaglia controversy, National mathematics magazine, 1938 (20 pages en anglais)
  • Traduction du livre de Cardan Ars Magna (initialement en latin) avec les formules pour les équations de degré 3 et 4 (13 pages en anglais)

Cardan et Tartaglia II

Objectif :  mettre au point de petits exposés de maths très courts (cinq minutes environ) illustrant la représentation historique précédente et lui donnant un contenu mathématique. Il faudrait que ce soit vraiment mathématique mais sans exclure l'humour ... Les quatre thèmes à développer sont :

  1. exposé des formules comme le raconte Tartaglia
  2. comprendre pourquoi le cas irréductible ne peut pas vraiment être considéré comme une solution au problème. Peut-être essayer de démontrer que si les trois racines d'un polynôme réel sont réelles, alors on ne peut pas les exprimer par radicaux réels. La difficulté est de donner un sens à cela puis de le démontrer. Ou au moins expliquer pourquoi c'est un problème véritable !
  3. exposer la méthode de Ferrari pour le quatrième degré.
  4. en conclusion de la pièce : une vision moderne des formules de Cardan, en termes de fonction des trois objets qui ne prend que deux valeurs ?

Restitution : deux ou trois petites scènes purement mathématiques intercalées dans la représentation théâtrale précédente, le samedi soir.

Ressources : Atelier 2

  • Cours d'histoire des maths d'Arnaud Beauville, intitulé Histoire des équations algébriques, notamment la page 17. (22 pages en français)
  • Texte de Daniel Perrin La méthode de Cardan et les imaginaires écrit pour la préparation au CAPES d'Orsay sur les formules de Cardan (5 pages en français)

Nomographie

Objectif : réaliser en vrai quelques nomogrammes, dont celui pour une équation du troisième degré en grande taille (1m50 par 1m) afin de constituer le décor de la pièce précédente.

Restitution : démonstration de l'utilisation à la pause entre les deux représentations.

Ressources : Atelier 3 et annexes

  • Articles de Lucien Pirio sur la nomographie et la géométrie anamorphique dans Images des maths
  • On peut aussi lire des extraits de Docagne.

La balance de Meslin

Objectif : lire la note aux Comptes Rendus de l'Académie des Sciences et les commentaires des profs qui ont fabriqué la balance. Appréhender les erreurs et imprécisions. Fabriquer une balance à résoudre des équations de degré 3 afin de constituer le décor de la pièce précédente.

Restitution : démonstration de l'utilisation à la pause entre les deux représentations.

Ressources : Atelier 4

  • Note aux CRAS de Meslin (4 pages en français)
  • Note sur la construction de la balance par un prof de maths et un prof de méca (6 pages en français)
  • Site académique

Science et pouvoir

Objectif : mener une interview d'Etienne sur la science et ses liens avec le pouvoir, la question du mal peut aussi être évoquée. Mettre en scène le procès d'Oppenheimer.

Restitution : théâtralisation, le samedi soir, dans la seconde salle (théâtre-image, théâtre-forum), ainsi qu'un vrai reportage et/ou une table ronde ?

Ressources :

Fractales

Objectif : Lire et commenter quatre textes sur la méthode de Newton de résolution approchées des équations.

Restitution : sous forme d'ADS le dimanche matin.

Ressources : Atelier 6

  • Article La méthode de Newton et son fractal de TanLei (15 pages en français, nombreuses images)
  • Texte d'Isaac Newton (1 page en français)
  • Texte d'Arthur Cayley (1 page en anglais)
  • Billet d'Uriel Frisch sur le climat Prévisibilité du temps et du climat : le problème de l’intrication de bassins climatiques (2 pages en français)

Polynômes et revêtements branchés

Objectif : Regarder et commenter les petits films qui illustrent des polynômes comme revêtements branchés et qui donnent une idée de la monodromie. Idéalement, lire le chapitre de Fuchs Tabachnikov sur l'équation du 5ème degré et le théorème d'Abel.

Restitution : sous forme d'ADS le dimanche matin.

Ressources : Atelier 7 et films (1A, 1B, 1C, 2A, 2B, 2C, 2D, 3A, 3B, 3C, 3D, 3E, 4A, 4B, 4C)

  • Images et films (12 images et 15 films)
  • Chapitre 2, Lecture 5 intitulé Equations of degree 5 du Mathematical Omnibus de Dmitri Fuchs et Serge Tabachnikov (14 pages en anglais)

Théorème fondamental de l'algèbre

Objectif : Lire et commenter un texte de Lagrange et décider s'il contient une preuve du théorème fondamental de l'algèbre.... Lire et comprendre la preuve de Gauss et voir que c'est en fait la substantifique moelle du texte de Lagrange.

Restitution : sous forme d'ADS le dimanche matin.

Ressources : Atelier 8

  • Note de Joseph-Louis Lagrange Sur la forme des racines imaginaire (20 pages en français)
  • Cours d'histoire des maths d'Arnaud Beauville, intitulé Histoire des équations algébriques, notamment la page 16. (22 pages en français)

La machine à marcher

Objectif : Lire et comprendre deux textes de maths et commenter un texte de robotique.

Restitution : sous forme d'ADS le dimanche matin.

Ressources : Atelier 9 et annexe

  • Article d'Etienne Ghys sur La machine à marcher dans Images des maths (5 pages en français)
  • Article de P. Tchebicheff, Sur la transformation du mouvement rotatoire en mouvement sur certaines lignes, à l’aide de systèmes articulés (Bulletin de la Société Mathématique de France, 1884 (10 pages en français)
  • Article de robotique (Modeling, stabilityand control of biped robots—a general framework, Automatica 2004, 18 pages en anglais)
  • Il y a aussi l'article originel d'Edouard Lucas (récréations manthématiques, volume IV, 8 pages en français)

Courbes de Bézier et le dessin vectoriel :

Objectif : Lire et comprendre un texte sur la typographie. Commenter un texte d'Images des maths. C'est l'atelier le plus accessible.

Restitution : sous forme d'ADS le dimanche matin.

Ressources : Atelier 10

  • Texte sur la typographie (15 pages en français)
  • Article L’art de Francesco Mai sur Images des maths.
  • Article Le logo du CNRS sur Images des maths.

Kepler

Objectif : comprendre la recherche de la compréhension de l'orbite de Mars par Kepler et l'abandon des trajectoires circulaires uniformes. Pour cela comprendre comment trouver des solutions d'équations trigonométriques en deux variables et mettre en place un rejet d'hypothèse.

Restitution : sous forme d'ADS le dimanche matin.

Ressources :

  • Texte à retravailler (10 pages en français, François)
  • Dossier Pour la science sur Kepler (22 pages en français)
  • Astronomia Nova de Johannes Kepler (traduction française)